История развития отрицательных чисел сообщение. История отрицательных чисел. Из истории отрицательных чисел

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

История появления отрицательных чисел Работа Муравлева Эльдара, ученика 6 класса РЦДО Руководитель Ходина Надежда Васильевна 2015 год

2 слайд

Описание слайда:

Зачатки счета теряются в глубине веков, когда ещё не было письменности. Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач. Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, и доли меры. История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Они появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел. Первые представления об отрицательных числах возникли еще до нашей эры, но люди долгое время не признавали их существования.

3 слайд

Описание слайда:

Все началось в Китае во II в. до н. э. У китайцев уже была система вычислений, в которой использовались бамбуковые палочки. Обычные палочки представляли положительные числа, их китайцы называли «истинными», а палочки, покрашенные в черный цвет, олицетворяли отрицательные числа, их называли «ложными». Китайцы размещали палочки на разграфленной доске так, чтобы каждое число занимало отдельную ячейку, а каждая колонка соответствовала одному уравнению. Решали уравнения, передвигая бамбуковые палочки. Если решение состояло из обычных палочек, это было истинное число, оно принималось. Если решение состояло из черных палочек, это было ложное число, и оно отбрасывалось.

4 слайд

Описание слайда:

Китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» приводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, недостачу, а положительные как имущество. Положительные числа записывали тогда красным цветом, а отрицательные черным, но старались их применение свести к минимуму. Наверно, поэтому человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое».

5 слайд

Описание слайда:

С ними производили вычисления и даже использовали в торговых расчетах. Пример Вы имеете 4000 рублей и покупаете товар на 6000 рублей. Результатом вычитания 4000 – 6000 является число 2000 со знаком «минус». Это отрицательное число указывает на то, что у вас образовался долг 2000 рублей. А в Индии они использовались очень широко

6 слайд

Описание слайда:

Брахмагупта, астроном VII века, установил правила арифметических операций с положительными и отрицательными числами, которые назвал «имуществом» и «долгом». Он также ввел число нуль в его современном понимании. Он описывал точное значение имущества и долга с помощью нуля и других девяти цифр, которые легли в основу десятичного представления чисел, используемого в настоящее время. «Долг минус нуль ― это долг. Имущество минус нуль ― это имущество. Нуль минус нуль ― это нуль. Долг, вычтенный из нуля, ― это имущество. Имущество, вычтенное из нуля, ― это долг.»

7 слайд

Описание слайда:

В Европе отрицательные числа не признавали очень долго, их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля ― пустоты.

8 слайд

Описание слайда:

Ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет. Исключение составлял Диофант, который в III веке н.э. рассматривал отрицательные числа как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые» и уже умел умножать их и знал правило знаков.

9 слайд

Описание слайда:

В Западной Европе отрицательные числа начинают использоваться только с XIII в. Их описал Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в 1202 году в своем произведении «Книга Абака». При этом они обозначались словами или сокращенными словами как наименования в именованных числах.

10 слайд

Описание слайда:

В 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

11 слайд

Описание слайда:

Числовая ось В 1685 году английский математик Джон Уоллис в своём труде «Трактат по алгебре» впервые представил числовую ось, на которой положительные и отрицательные числа отображают расстояния от нуля в противоположных направлениях. Он показал, что отрицательные числа нельзя считать «ни бесполезными, ни абсурдными». «...если человек отойдет от ноля вперед на пять ярдов, а затем вернется назад на восемь ярдов, то он «переместится на позицию, которая на 3 ярда дальше, чем ничто. А значит, -3 ― это та же точка на линии, что и +3, но не вперед, как должно быть, а назад».

12 слайд

Описание слайда:

Рене Декарт тоже в XVII веке предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля. С этого времени отрицательные числа стали использовать, хотя еще долго многие ученые отрицали их.

13 слайд

Описание слайда:

Гаусс, Уильман Гамильтон и Герман Грассман В 1831 году Гаусс назвал отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать, не считал чем -то страшным (с дробями, например, тоже не все действия можно делать). С этого времени отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения.

14 слайд

Описание слайда:

Понадобилось несколько лет, чтобы идея Уоллиса получила широкое распространение, но теперь цифровая ось ― самая успешная разъяснительная схема всех времен. Теперь мы видим отрицательные числа на числовой оси, и у нас нет трудностей с тем, чтобы представить себе, что это такое. Сейчас уже никто не сомневается в их реальности. Мы принимаем отрицательные числа с числовой осью, а затем узнаем поразительную новость: Минус, умноженный на минус, дает плюс. Вот это да! Современное понимание отрицательных чисел

15 слайд

Описание слайда:

Числовая ось Тока O разбивает прямую на два луча. Выберем единичный отрезок и примем точку O за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставит перед координатами на одном луче знак +, а перед координатами на другом луче знак －. Числа со знаком + называют положительными. Пишут: +1, +5, +3,6. Числа со знаком " - " называют отрицательными. Пишут: -1, -5, -3,6. Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7.

16 слайд

Описание слайда:

Координаты Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой. Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. Начало отсчета (начало координат) - точка O изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных. Например, точка (3) расположена на расстоянии 3 правее точки О, а точка (-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О.

17 слайд

Описание слайда:

Применение отрицательных чисел Например, при указании численного значения температуры приходится дополнительно пояснять: 20 градусов тепла (выше нуля) или холода (ниже нуля). Это для физиков неудобно – ведь слова в формулу не подставишь! Поэтому в физике применяются шкалы с отрицательными числами. Больше всего отрицательные числа встречаются в точных науках, в математике и физике. У них множество разных областей применения, кроме подсчета долгов, от графиков до термометров.

В литературе, посвященной истории возникновения числа, отмечается, что натуральные числа возникли при счете предметов . Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены нуль и дробные числа.

Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Бывало и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Понятие об отрицательных числах возникло в практике решения алгебраических уравнений .

После расширения множества натуральных чисел до дробных стало возможным делить любое целое число на другое целое число (за исключением деления на нуль). Вычитать же целое число из другого целого числа, когда вычитаемое больше уменьшаемого, долгое время казалось невозможным. Однако при решении уравнений нередко приходилось производить вычитание большего числа из меньшего и сталкиваться, таким образом, с понятием отрицательного числа.

Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появляется при решении систем линейных уравнений. Для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков “+” и “-” в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же - палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали “долг”, “недостача”. Даже в VII в. в Индии положительные числа толковались как имущество, а отрицательные - как долг. Индийские ученые, стараясь найти в жизни образцы вычитания из меньшей величины большей, пришли к толкованию его с точки зрения торговых расчетов. “Если купец имеет 5000 денежных единиц и закупает товара на 3000 денежных единиц, у него остается 5000-3000=2000 денег. Если же он имеет 3000, а закупает товар на 5000, то он остается в долгу на 2000. В соответствии с этим считали, что здесь совершается вычитание 3000-5000, результатом же является число 2000 (2000 с точкой наверху), означающее “две тысячи долга” . В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Еще в III в. древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел при таких преобразованиях:

Однако для Диофанта не самостоятельное отрицательное число, а всего лишь “вычитаемое”, любое же положительное число - “прибавляемое”. Правило умножения он выражает так: “Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает в результате вычитаемое; вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое”. Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как “недопустимый”. Диофант старался так формулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избегать отрицательных корней.

Совершенно по иному относились к отрицательным числам индийские математики. Они признавали существование отрицательных корней уравнения, толковали положительные числа как представляющие имущества, а отрицательные - долги, применяя к ним все правила четырех действий, однако без должного теоретического обоснования.

Вот несколько правил сложения и вычитания, изложенные индийским математиком Брахмагуптой в VII в. н. э. :

Таблица 1.1

Индийский математик Бхаскара (XII в.) выразил правила умножения и деления следующим образом: “Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение имуществ на долг есть убыток. То же правило имеет место и при делении” .

Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел…” .

Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование “имущество - долг” вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, можно “складывать” или “вычитать” имущества и долги, но какой реальный смысл может иметь “умножение” или “деление” имущества на долг?

Вот почему с большим трудом завоевывали себе место в математике отрицательные числа.

В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи (XII-XIII вв.). Отрицательные числа находят некоторое применение и толкуются как “долги” и у других европейских ученых XIV-XVI вв.; однако большинство ученых называет новые числа “ложными”, в отличие от “истинных” положительных чисел.

Это отношение мало изменилось и после того, как немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определение отрицательных чисел как чисел, “меньших, чем ничто”, т.е. меньших нуля. Несмотря на то, что эта точка зрения означала шаг вперед в деле теоретического обоснования отрицательных чисел, общая неясность относительно природы новых чисел не исчезла. Люди долгое время не могли привыкнуть к мысли, что существует величина “меньше, чем ничто…”. Сам Штифель писал: “Нуль находится между истинными и абсурдными числами…”. Валлис же определял положительные и отрицательные числа как числа, друг другу противоположные (прибыль и потеря). Однако в одном случае Валлис из неравенства для натуральных чисел заключил, что

т. е. что отрицательные числа больше бесконечности . Эту же точку зрения позднее высказал и Эйлер.

В XVII в. математика, механика, астрономия получили широкое развитие. Отрицательные числа, применение которых значительно облегчило математические вычисления, все более прочно входят в математику. Еще в 20-х годах XVII в. ученик Стевина, фламандский математик А. Жирар, решая уравнения, систематически учитывает и отрицательные корни и пользуется отрицательными числами наравне с положительными.

В знаменитом произведении французского математика, физика и философа Декарта “Геометрия”, изданном в 1637 г., описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные - влево.

Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию. Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие - ложными.

Однако, правила умножения и деления с отрицательными числами по-прежнему оставались необоснованными. Поэтому, даже в XVIII в. еще не достигли ясного понимания того, что отрицательные числа представляют собой закономерное расширение числовой системы, и спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные, продолжался. Такое признание отстаивали, в частности, Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных целых чисел.

Как можно заметить, путь отрицательных чисел в истории оказался тернистым: от “ложных” и “абсурдных” - к признанию их существующими самостоятельно, как и положительные числа.

Основной проблемой, стоявшей перед математиками древности и в средние века, было обоснование правил действий с отрицательными числами, особенно - правил умножения и деления.

Окончательно отрицательные числа вошли в употребление лишь со времени Р. Декарта (XVII в.), давшего геометрическое истолкование отрицательных чисел как направленных отрезков.

История отрицательных чисел

Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены нуль и дробные числа.

Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Было и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию из меньшего числа большего. Это потребовало введения новых чисел.

Впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае уже примерно 2100 лет тому назад. Там умели также складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, правила умножения и деления не применялись.

Во II в. до н. э. китайский ученый Чжан Цань написал книгу «Арифметика в девяти главах». Из содержания книги видно, что это не вполне самостоятельный труд, а переработка других книг, написанных задолго до Чжан Цаня. В этой книге впервые в науке встречаются отрицательные количества. Они понимаются им не так, как понимаем и применяем их мы. Полного и ясного понимания природы отрицательных величин и правил действия с ними у него нет. Каждое отрицательное число он понимал как долг, а положительное – как имущество. Действия с отрицательными числами он производил не так, как мы, а используя рассуждения о долге. Например, если к одному долгу прибавить другой долг, то в результате получиться долг, а не имущество (т, е. по нашему (- х) + (- х) = - 2х. Знака минус тогда не знали, поэтому, чтобы отличить числа, выражавшие долг, Чжань Цань писал их другими чернилами, чем числа, выражавшие имущество (положительные).

Положительные количества в китайской математике называли «чен» и изображали красным цветом, а отрицательные – «фу» и изображали черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево. Хотя китайские ученые и объяснили отрицательные количества как долг, а положительные - как имущество, всё же они избегали широкого употребления их, так как числа эти казались непонятными, действия с ними были неясны. Если же задача приводила к отрицательному решению, то старались заменить условие (как греки), чтобы в итоге получалось решение положительное.

В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. Для вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков + и – в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же - палочками черного цвета и называли «долг» и «недостача». Положительные числа толковались как «имущество». В отличие от Китая в Индии были уже известны и правила умножения, деления. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Уже в произведении выдающегося индийского математика и астронома Брахмагупты (598 – около 660 гг.) мы читаем: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму».

Отрицательными числами индийские математики пользовались при решении уравнений, причем вычитание заменяли добавлением с равнопротивоположным числом.

Вместе с отрицательными числами индийские математики ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления. Но долгое время ноль не признавали числом, «nullus» по - латыни – никакой, отсутствие числа. И лишь через X веков, в XVII-ом столетии с введением системы координат ноль становится числом.

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как “недоступный”. И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком .

Несмотря на то, что отрицательные числа использовались давно, относились к ним с некоторым недоверием, считая их не совсем реальными, истолкование их как имущество-долг вызывало недоумение: как можно «складывать» и «вычитать» имущество и долги?

В Европе признание наступило на тысячу лет позже. К идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Пизанский (Фибоначчи), который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами и пришел к мысли, что отрицательные количества надо принимать в смысле, противоположном положительным. В те годы были развиты так называемые математические поединки. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому (Фибоначчи) было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг».

В 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков. Однако, в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке.

Тем не менее до XVII века отрицательные числа были “в загоне” и долгое время их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными ». И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными…

Бомбелли и Жирар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачеркнутым минусом!

Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками

« + » и « - » применил немецкий математик Видман.

Немецкий математик Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» (1544) впервые вводит понятие об отрицательных числах как о числах, меньших нуля (меньших, чем ничто). Это был очень большой шаг вперёд в деле обоснования отрицательных чисел. Он дал возможность рассматривать отрицательные числа не как долг, а совсем по-иному, по-новому. Но Штифель называл отрицательные числа абсурдными; действия с ними, по его словам, «тоже идут абсурдно , навыворот».

После Штифеля ученые стали более уверенно производить действия с отрицательными числами.

Все чаще сохранялись и истолковывались отрицательные решения в задачах.

В XVII в. великий французский математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на числовой оси влево от нуля. Нам сейчас кажется это все таким простым и понятным, но, чтобы дойти до этой мысли, потребовалось восемнадцать веков работы ученой мысли от китайского ученого Чжан Цаня до Декарта.

В трудах Декарта отрицательные числа получили, как говорят, реальное истолкование. Декарт и его последователи признавали их наравне с положительными. Но в действиях над отрицательными числами не все было ясно (например, умножение на них), поэтому многие ученые не желали признавать отрицательные числа за числа действительные. Среди ученых разгорелся большой и долгий спор о сущности отрицательных чисел о том признать отрицательные числа числами действительными или нет. Спор этот после Декарта продолжался около 200 лет. За этот период математика как наука получила очень большое развитие, и на каждом шагу в ней встречались отрицательные числа. Математика стала немыслимой, невозможной без отрицательных чисел. Все большему числу ученых становилось ясно, что отрицательные числа – это числа действительные, такие же реальные, на самом деле существующие числа, как числа положительные.

С трудом завоевали себе место в математике отрицательные числа. Как ни старались ученые избегать их. Все же удавалось это им не всегда. Жизнь ставила перед наукой новые и новые задачи, и все чаще и чаще задачи эти приводили к отрицательным решениям и в Китае, и в Индии, и в Европе. Только в начале XIX в. теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

Всякий физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, рассчитывает. Везде в его бумагах – числа, числа и числа. Если приглядеться к записям физика, то обнаружится, что при записи чисел он часто использует знаки «+» и «-».

Как же возникают положительные, а тем более отрицательные числа в физике?

Физик имеет дело с различными физическими величинами, описывающими разнообразные свойства окружающих нас предметов и явлений. Высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура человеческого тела, скорость автомобиля, объем банки, сила электрического тока, показатель преломления воды, мощность ядерного взрыва, напряжение между электродами, продолжительность урока или перемены, электрический заряд металлического шарика – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить.

Не следует думать, что любая характеристика предмета или явление природы может быть измерена и, следовательно, является физической величиной. Это совсем не так. Например, мы говорим: «Какие красивые горы вокруг! И какое красивое озеро там, в низу! А какая красивая ель вон на той скале! Но мы не можем измерить красоту гор, озера, или этой одинокой ели!» Значит такая характеристика, как красота, не является физической величиной.

Измерения физических величин проводятся при помощи измерительных приборов, таких как линейка, часы, весы и т. д.

Итак, числа в физике возникают в результате измерения физических величин, а численное значение физической величины, получаемое в результате измерения, зависит: от того, как определена эта физическая величина; от используемых единиц измерения .

Посмотрим на шкалу обычного уличного термометра.

Она имеет вид, изображенный на шкале 1. На ней нанесены только положительные числа, и поэтому при указании численного значения температуры приходится дополнительно пояснять 20 градусов тепла (выше нуля). Это для физиков неудобно – ведь слова в формулу не подставишь! Поэтому в физике применяется шкала с отрицательными числами.

Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На карте нарисована шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет,

Используя такую шкалу, достаточно указать число без всяких дополнительных слов: положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря; отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря.

В рассмотренной нами шкале высот за нулевую принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии.

В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся).

3.1 Как в древности считали года?

В разных странах по-разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй – вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил новый, вновь наступал первый год, затем второй, третий. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира-Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий - вторым и так далее.

Счет лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем НАША ЭРА (а пишем сокращённо Н. Э.). Продолжается наша эра две тысячи лет.

Заключение

Большинство людей знают отрицательные числа, но есть и такие у которых представление отрицательных чисел неверное.

Отрицательные числа больше всего встречаются в точных науках, в математике и физике.

В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число – показывает величину электрического заряда. В других науках, как географии и истории, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории – 157 лет до н. э.

Литература

1. Большая научная энциклопедия, 2005.

2. Вигасин А. А,., «История древнего мира» учебник 5 класса , 2001г.

3.Выговская В. В. « Поурочные разработки по Математике:6 класс » - М.:ВАКО, 2008 г

4. «Положительные и отрицательные числа», учебное пособие по математике для 6-го класса, 2001.

5. Детская энциклопедия «Я познаю мир», Москва, «Просвещение», 1995г.

6.. «Изучаем математику», учебное издание, 1994 г.

7. « Элементы историзма в преподавании математики в средней школе », Москва, «Просвещение», 1982г

8. Нурк Э. Р., Тельгмаа А. Э. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение»,1989г

9. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.

Человек изобрел число для того, чтобы как-то обозначать для себя и других результаты счета и измерения. Видимо, первые понятия о числе у людей появились еще в эпоху палеолита, но развились уже в неолите. Первой ступенькой в появлении чисел, видимо, стало осознание разделения меры на «один» и «много».

В Древнем мире впервые стали применяться специальные знаки для обозначения чисел: их изображения сохранились на глиняных табличках Междуречья, на египетских папирусах и так далее.

Математика развивалась дальше. И в различных странах стали формироваться свои особые, аутентичные и заметно отличные от прочих системы счисления. Даже школьнику сейчас известно, чем отличалось римское написание цифр и арабское. Цифры передавались из страны в страну, из культуры в культуру, как важное и ценное изобретение и наследие. Современные цифры, на которых построена как славянская, так и западная цивилизация – это цифры арабские, но заимствованные из Индии. Многие цифры, знакомые сейчас каждому, изобретены были в Индии, к примеру, цифра «0».

Деление чисел на положительные и отрицательные относится уже к разработкам математиков Средних веков. Опять-таки, отрицательные числа впервые стали применяться в Индии. Так купцам проще было рассчитывать убытки и долги. На то время арифметика уже была весьма разработанной прикладной сферой, и в свое развитие вступала алгебра. С введением Декартовой геометрии, его системы координат отрицательные числа прочно вошли в употребление. Отсюда они не выходят и по сей день.

Комплексные числа – это современное понятие, таковые числа зовутся еще «мнимыми числами» и выведены из формального решения кубических и квадратных уравнений. Их «отцом» был средневековый математик Джероламо Кардано. Во времена Декарта комплексные числа, как и отрицательные, прочно вошли в математический обиход.