Число степеней свободы азота равно. Число степеней свободы различных молекул. Методические материалы. Изопроцессы. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля

Напишем рядом выражение для давления и уравнение состояния идеального газа:

;

,

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

.

Вывод : абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Это выражение замечательно тем, что средняя энергия оказывается зависящей только от температуры и не зависит от массы молекулы.

Однако, наряду с поступательным движением возможны также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в состав молекулы. Оба этих вида движения (вращение и колебание ) связаны с некоторым запасом энергии, определить который позволяет положение о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы .

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Например: 1. Материальная точка имеет 3 степени свободы, так как ее положение в пространстве полностью определяется заданием значений трех ее координат.

2. Абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, так как его положение можно определить задав координаты его центра масс (x , y , z ) и углы ,  и . Измерение координат центра масс при неизменных углах ,  и  обуславливается поступательным движением твердого тела, следовательно, соответствующие степени свободы называются поступательными. Степени свободы, связанные с вращением твердого тела называются вращательными.

3. Система из N материальных точек имеет 3N степеней свободы. Любая жесткая связь, устанавливающая неизменное взаимное расположение двух точек уменьшает число степеней свободы на единицу. Так, если точек две, то число степеней свободы равно 5: 3 поступательные и 2 вращательные (вокруг осей

).

Если связь не жесткая, а упруга, то число степеней свободы равно 6 – три поступательные, две вращательные и одна колебательная степень свободы.

Из опытов по измерению теплоемкости газов вытекает, что при определении числа степеней свободы молекулы следует рассматривать атомы как материальные точки. Одноатомной молекуле приписывают 3 поступательные степени свободы; двухатомной молекуле с жесткой связью – 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы; двухатомной молекуле с упругой связью – 3 поступательные, 2 вращательные и 1 колебательную степень свободы; трехатомной молекуле приписывают 3 поступательные и 3 вращательные степени свободы.

Закон Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы: сколько бы степеней свободы не имела молекула три из них поступательные. Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимуществ перед остальными, на любую из них должна приходиться в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения
, т.е..

Итак, закон распределения: на каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная (поступательную и вращательную), а на колебательную степень свободы – энергия, равнаяKT . Согласно закону равнораспределения среднее значение энергии одной молекулы
тем больше, чем сложнее молекула, чем больше у нее степеней свободы.

Колебательная степень свободы должна обладать вдвое большей энергетической емкостью, чем поступательная или вращательная степень свободы, потому что на нее приходится не только кинетическая, но и потенциальная энергия (среднее значение потенциальной и кинетической энергии для гармонического осциллятора оказывается одинаковым); таким образом, средняя энергия молекулы должна равняться
, где.

Таблица 11.1

	Модель молекулы	Число степеней свободы (i )
Одноатомный
Двухатомный	Жесткая связь
Двухатомный	Упругая связь			1 (удваивается)
Трехатомный (многоатомный)

Важной характеристикой термодинамиче­ской системы является ее внутренняя энергия U - энергия хаотического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутрен­ней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это

означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внут­ренней энергии определяется только раз­ностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы - числа независимых переменных (координат), полностью опре­деляющих положение системы в простран­стве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как мате­риальную точку, которой приписывают три

степени свободы поступательного движе­ния. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r->0, J= mr 2 ®0, T вр =Jw 2 /2®0).

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы по­ступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движе­ния. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степе­ней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. По­этому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колеба­тельного движения.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из по­ступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем оди­наковая энергия, равная 1 / 3 значения

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномер­ном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термо­динамического равновесия, на каждую по­ступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетиче­ская энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы - в сред­нем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энер­гией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в слу­чае поступательного и вращательного дви­жений), но и потенциальная, причем сред­ние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i - сумма числа поступатель­ных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

i =i пост +i вращ +2i колеб.

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атома­ми; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна ну­лю (молекулы между собой не взаимодей­ствуют), то внутренняя энергия, отнесен­ная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N A молекул:

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа

где М - молярная масса, v - количе­ство вещества.

1)Сте́пени свобо́ды - характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.

Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, называются степенями свободы .

2)Число степеней свободы - наименьшее количество параметров которые необходимо задать чтобы обнозначно определить положение тела в пространстве. обозначаеться i.
минимальное значение которое может принять i это 3.
т.к. три координаты х,y,z. Это значит что Материальная точка движеться только поступательно.
Но если тело, или молекула врашаеться то каждому врашательному движению приписываеться ещё одна степень свободы.
В случае двухатомного газа i=5.
т.к. его молекула может врашаться в двух перпендикулярных плоскостях.
В случае трёхатомного газа i=6.
т.к. его молекула способна врашаться в трёх взаимно-перпендикулярных плоскостях.
При увеличении температуры, атомы в молекулах начинают колеваться. Каждому колебательнгому движению приписывают две степени свободы. Одна соответствует кинетической энергие, другая потенциальной энергие взаимодействия. По этому с увеличением температуры увеличиваеться число степеней свободы для 2-х и более -атомных молекул.

M - произволиная масса газа.
N - про-ное кол-во чатиц.
Внутреняя энергия одной молекулы

Умножив на кол-во молекул получи энергию всего газа
U - внутреняя энергия

если газа 1 моль

Если газа (ню) молей

или

Эта энергия называется внутренней энергией идеального газа.
Вообще же внутренней энергией тела называется полная энергия, относящаяся к самим молекулам, т. е. их «невидимая» энергия. Сюда входит кинетическая энергия движения самих молекул, кинетическая энергия движения атомов внутри молекулы (если молекула не одноатомная), потенциальная энергия взаимодействия между атомами внутри молекулы и даже кинетическая энергия частиц, входящих в состав атомов (ядер и электронов). Она, однако, не включает ту кинетическую энергию, которой газ может обладать, если он, как целое, движется, и ту потенциальную энергию, которой он может обладать, если находится в поле каких-нибудь сил. Внутренняя энергия данной массы идеального газа зависит, как это видно из формул, только от температуры и не зависит ни от давления, ни от объема газа. (Для неидеальных газов это неверно.)
Из приведенных формул видно, что для изменения температуры газа нужно изменить его внутреннюю энергию. Изменение же энергии, как это известно из механики, связано с работой: энергия тела изменяется, если тело совершает работу или над телом совершается работа, и это изменение как раз равно совершенной работе.
Отсюда как будто бы следует, что изменение температуры газа или вообще какого-либо тела может быть достигнуто только за счет механической работы.: для нагревания тела над ним надо совершить работу, а для охлаждения нужно создать такие условия, при которых оно само могло бы совершить работу. Опыт показывает, что температуру тела в самом деле можно изменить путем затраты соответствующей механической работы. Так, например, при трении тел друг о друга они нагреваются (на этом основан древнейший способ добывания огня). Как будет показано ниже, газ тоже может быть нагрет за счет совершения работы.

Основные понятия термодинамики.

В отличие от МКТ термодинамика изучает макроскопические свойства тел и явлений природы, не интересуясь их микроскопической картиной. Не вводя в рассмотрение атомы и молекулы, не входя в микроскопическое рассмотрение процессов, термодинамика позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания.

В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных на основании обобщения большой совокупности опытных фактов.

Подходя к рассмотрению изменений состояния вещества с различных точек зрения, термодинамика и МКТ взаимно дополняют друг друга, образуя по существу одно целое.

Термодинамика - раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия и процессы перехода между этими состояниями.

Термодинамический метод основан на введении понятия энергии и рассматривает процессы с энергетической точки зрения, т. е. основываясь на законе сохранения энергии и превращении её из одного вида в другой.

Термодинамическая система - совокупность тел, которые могут обмениваться энергией друг с другом и с внешней средой.

Для описания термодинамической системы вводятся физические величины, которые называются термодинамическими параметрами или параметрами состояния системы: р,V,T.

Физические величины, характеризующие состояние термодинамической системы, называются термодинамическими параметрами .

Давлением называется физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности тела по направлению нормали к этой поверхности: , .

Нормальное атмосферное давление 1атм=10 5 Па.

Абсолютная температура - мера средней кинетической энергии молекул.

.

Состояния, в которых находится термодинамическая система, могут быть различными.

Если один из параметров в различных точках системы неодинаков и изменяется с течением времени, то такое состояние системы называется неравновесным .

Если все термодинамические параметры остаются постоянными во всех точках системы сколь угодно долго, то такое состояние называется равновесным , или состоянием термодинамического равновесия.

Любая замкнутая система по истечении определенного времени самопроизвольно переходит в равновесное состояние.

Всякое изменение состояния системы, связанное с изменением хотя бы одного из её параметров, называется термодинамическим процессом. Процесс, в котором каждое последующее состояние бесконечно мало отличается от предыдущего, т.е. представляет собой последовательность равновесных состояний, называется равновесным.

Очевидно, что все равновесные процессы протекают бесконечно медленно.

Равновесный процесс может быть проведен в обратном направлении, причем система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Поэтому равновесные процессы называют обратимыми .

Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом .

Все количественные выводы термодинамики строго применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам.

Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Число степеней свободы – число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве. Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, обладающую тремя степенями свободы поступательного движения.

Молекула двухатомного газа – совокупность двух материальных точек (атомов), жестко связанных недеформируемой связью; кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения (рис. 1).

Трех- и многоатомные молекулы имеют 3+3=6 степеней свободы (рис. 1).

Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул следует учитывать и степени свободы колебательного движения (кроме одноатомных).

Как было показано, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна

Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы средней школы (профильного и углубленного уровней).

Компьютерная модель иллюстрирует особенности движения молекул. Рассматриваются одноатомная, двухатомная и трехатомная молекулы, вводится понятие «степени свободы».

Краткая теория

Работа с моделью

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации (Фильм ).

Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала, повторения в 10 классе по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории».

Понятие «степень свободы» довольно трудное для восприятия учащимися средней школы. Модель позволяет продемонстрировать характер движения различных молекул.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории»

Цель урока: вывести и проанализировать основное уравнение МКТ.

№ п/п Этапы урока Время, мин Приемы и методы 1 Организационный момент 2 2 Проверка домашнего задания по теме «Средняя квадратичная скорость движения молекул» 5 Индивидуальный опрос 3 Объяснение нового материала по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» 30 Объяснение нового материала с использованием модели «Число степеней свободы различных молекул» 4 Анализ полученной формулы 5 Фронтальная работа 5 Объяснение домашнего задания 3

Таблица 1.

Примеры вопросов и заданий